cd /usr/local/src/
# wget https://www.openssl.org/source/openssl-1.0.1g.tar.gz
# tar -xzf openssl-1.0.1g.tar.gz
# cd ./openssl-1.0.1g
# ./config --prefix=/usr --openssldir=/etc/ssl --libdir=lib shared zlib-dynamic
# make
# make install
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まだ1.0.1eのままですが、適応されたバージョンのchangelogを確認すると
Changes in packages about to be updated:
ChangeLog for: openssl-1.0.1e-16.el6_5.7.x86_64, openssl-devel-1.0.1e-16.el6_5.7.x86_64
* Mon Apr 7 21:00:00 2014 Tom?? Mr?z 1.0.1e-16.7
- fix CVE-2014-0160 - information disclosure in TLS heartbeat extension
とあるので、バージョンは変わってないけど、パッチは当たっている状態かと思われます。
# service httpd restart
最後にApacheの再起動を行なって反映されます。