Q:
サーバーを移行する際に、新しいサーバーを同一ホスト名。に設定(hostnameコマンド や/etc/hostsで)しておきたいのですが、ネットワーク上何かトラブルになることはありうるでしょか？
A:
これは名前解決の方法に依存しますので、問題の出る場合、出ない場合があります
名前解決にDNSを利用するとして、意図的に同名で別IPのサーバがを設定したばあい、DNSラウンドロビンがおこりますので、問い合わせのたびに、順にIPを返答されてしまい、それがユーザ側に混乱を来すことは必至です。
また、DNSでもDHCPなんかと組み合わせたりして、さらにDDNSを構築したばあい、自動的に正引き、逆引きが設定できてしまい、やはりユーザが元のサーバと新サーバとを意図せず切り替えられてしまう可能性があるわけです。